Was ist ein linkes Limit?

Ein linkes Limit bedeutet das Limit einer Funktion, wenn sie sich von der linken Seite nähert.

Andererseits bedeutet ein rechtes Limit das Limit einer Funktion, wenn sie sich von der rechten Seite nähert.

Wenn das Limit einer Funktion bei Annäherung an eine Zahl ermittelt wird, besteht die Idee darin, das Verhalten der Funktion bei Annäherung an die Zahl zu überprüfen. Wir ersetzen Werte so nah wie möglich an der angefahrenen Zahl.

Die nächstgelegene Nummer ist die Nummer, die selbst angefahren wird. Daher ersetzt man normalerweise nur die angefahrene Zahl, um das Limit zu erhalten.

Dies ist jedoch nicht möglich, wenn der resultierende Wert undefiniert ist.
Aber wir können immer noch sein Verhalten überprüfen, wenn es sich von einer Seite nähert.

Ein gutes Beispiel ist #lim_(x->0) 1/x#.

Wenn wir ersetzen #x = 0# In der Funktion ist der resultierende Wert undefiniert.

Lassen Sie uns das Limit überprüfen, wenn es sich von der linken Seite nähert

#f(x) = 1/x#

#f(-1) = 1/-1 = -1#
#f(-1/2) = 1/(-1/2) = -2#
#f(-1/10) = 1/(-1/10) = -10#
#f(-1/1000) = 1/(-1/1000) = -1000#
#f(-1/1000000) = 1/(-1/1000000) = -1000000#

Beachten Sie, dass wir näher und näher kommen #x = 0# von der linken Seite wird der resultierende Wert immer größer (obwohl negativ). Wir können daraus schließen, dass die Grenze als #x -> 0# von der linken Seite ist #-oo#

Lassen Sie uns nun das Limit auf der rechten Seite überprüfen

#f(x) = 1/x#

#f(1) = 1/1 = 1#
#f(1/2) = 1/(1/2) = 2#
#f(1/10) = 1/(1/10) = 10#
#f(1/1000) = 1/(1/1000) = 1000#
#f(1/1000000) = 1/(1/1000000) = 1000000#

Die Grenze als #x -> 0# von der rechten Seite ist #oo#

Wenn die linke Grenze einer Funktion von der rechten Grenze abweicht, können wir schließen, dass die Funktion bei der angefahrenen Zahl diskontinuierlich ist.