Was ist die Quadratwurzel von -16?

If #a in RR# dann #a^2 >= 0#. Es gibt also keine echte Quadratwurzel von #-16#.

If #i# ist dann die imaginäre Einheit #i^2 = -1# und wir finden, dass:

#(4i)^2 = 4^2*i^2 = 16 * -1 = -16#

So #4i# ist eine Quadratwurzel von #-16#.

Außerdem:

#(-4i)^2 = (-4)^2*i^2 = 16 * -1 = -16#

So #-4i# ist eine Quadratwurzel von #-16#.

If #x in RR# und #x < 0# dann #sqrt(x)# steht für die Hauptquadratwurzel von #x# definiert als:

#sqrt(x) = i sqrt(-x)#

In unserem Fall:

#sqrt(-16) = i sqrt(16) = 4i#

Beachten Sie, dass Sie beim Umgang mit Quadratwurzeln negativer Zahlen etwas Vorsicht walten lassen müssen. Insbesondere das Eigentum #sqrt(ab) = sqrt(a)sqrt(b)# scheitert wenn #a, b < 0#:

#1 = sqrt(1) = sqrt(-1 * -1) != sqrt(-1)sqrt(-1) = (sqrt(-1))^2 = -1#