Was ist die Quadratwurzel von -16?

Antworten:

Es gibt keine reelle Zahl, deren Quadrat ist $- 16$ $-16$ .

Die komplexe Hauptquadratwurzel $\sqrt{- 16} = 4 i$ $sqrt(-16) = 4i$

$- 4 i$ $-4i$ ist auch eine Quadratwurzel von $- 16$ $-16$

Erläuterung:

If $a in RR$ dann $a^2 >= 0$ . Es gibt also keine echte Quadratwurzel von $-16$ .

If $i$ ist dann die imaginäre Einheit $i^2 = -1$ und wir finden, dass:

$(4i)^2 = 4^2*i^2 = 16 * -1 = -16$

So $4i$ ist eine Quadratwurzel von $-16$ .

Außerdem:

$(-4i)^2 = (-4)^2*i^2 = 16 * -1 = -16$

So $-4i$ ist eine Quadratwurzel von $-16$ .

If $x in RR$ und $x < 0$ dann $sqrt(x)$ steht für die Hauptquadratwurzel von $x$ definiert als:

$sqrt(x) = i sqrt(-x)$

In unserem Fall:

$sqrt(-16) = i sqrt(16) = 4i$

Beachten Sie, dass Sie beim Umgang mit Quadratwurzeln negativer Zahlen etwas Vorsicht walten lassen müssen. Insbesondere das Eigentum $sqrt(ab) = sqrt(a)sqrt(b)$ scheitert wenn $a, b < 0$ :

$1 = sqrt(1) = sqrt(-1 * -1) != sqrt(-1)sqrt(-1) = (sqrt(-1))^2 = -1$