Was ist die Ableitung von $y = x^{cos (x)}$ $y = x ^ cos (x)$ ?

Antworten:

$\frac{d y}{d x} = x^{cos x} (- sin x ln x + \frac{cos x}{x})$ $dy/dx = x^cosx(-sinxlnx + cosx/x)$

Erläuterung:

$y = x^{cos x}$ $y = x^cosx$

Nehmen Sie den natürlichen Logarithmus beider Seiten.

$ln y = ln (x^{cos x})$ $lny = ln(x^cosx)$

Verwenden Sie das Logarithmusgesetz für Potenzen, das besagt, dass ${log a}^{n} = n log a$ $loga^n = nloga$

$ln y = cos x ln x$ $lny = cosxlnx$

Verwenden Sie das Produktregel die rechte Seite zu unterscheiden. $\frac{d}{d x} (cos x) = - sin x$ $d/dx(cosx) = -sinx$ und $\frac{d}{d x} (ln x)$ $d/dx(lnx)$ .

$\frac{1}{y} (\frac{d y}{d x}) = - sin x (ln x) + cos x (\frac{1}{x})$ $1/y(dy/dx) = -sinx(lnx) + cosx(1/x)$

$\frac{1}{y} (\frac{d y}{d x}) = - sin x ln x + \frac{cos x}{x}$ $1/y(dy/dx) = -sinxlnx + cosx/x$

$\frac{d y}{d x} = \frac{- sin x ln x + \frac{cos x}{x}}{\frac{1}{y}}$ $dy/dx = (-sinxlnx + cosx/x)/(1/y)$

$\frac{d y}{d x} = x^{cos x} (- sin x ln x + \frac{cos x}{x})$ $dy/dx = x^cosx(-sinxlnx + cosx/x)$

Hoffentlich hilft das!

Was ist die Ableitung von y=xcos(x)y = x ^ cos (x) ?

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Erläuterung:

Was ist die Ableitung von $y = x^{cos (x)}$ $y = x ^ cos (x)$ ?