Was ist die Ableitung von #y = x ^ cos (x) #?

#y = x^cosx#

Nehmen Sie den natürlichen Logarithmus beider Seiten.

#lny = ln(x^cosx)#

Verwenden Sie das Logarithmusgesetz für Potenzen, das besagt, dass #loga^n = nloga#

#lny = cosxlnx#

Verwenden Sie das Produktregel die rechte Seite zu unterscheiden. #d/dx(cosx) = -sinx# und #d/dx(lnx)#.

#1/y(dy/dx) = -sinx(lnx) + cosx(1/x)#

#1/y(dy/dx) = -sinxlnx + cosx/x#

#dy/dx = (-sinxlnx + cosx/x)/(1/y)#

#dy/dx = x^cosx(-sinxlnx + cosx/x)#

Hoffentlich hilft das!