Was ist die Ableitung von # xsinx #?

Wir haben:

# y = xsin x#

Welches ist das Produkt von zwei Funktionen, und so wenden wir die Produktregel zur Differenzierung:

# d/dx(uv)=u(dv)/dx+(du)/dxv #, or, # (uv)' = (du)v + u(dv) #

Mir wurde beigebracht, mich in Worten an die Regel zu erinnern. "Das erste mal die Ableitung des zweiten plus die Ableitung des ersten mal der zweiten ".

Also mit # y = xsinx #;

# { ("Let", u = x, => (du)/dx = 1), ("And" ,v = sinx, => (dv)/dx = cosx ) :}#

Dann:

# d/dx(uv)=u(dv)/dx + (du)/dxv #

Gibt uns:

# d/dx( xsinx) = (x)(cosx)+(1)(sinx) #
# :. dy/dx = xcosx+sinx#

Wenn Sie mit Calculus noch nicht vertraut sind, ersetzen Sie diese explizit #u# und #v# kann sehr hilfreich sein, aber mit der Zeit können diese Schritte weggelassen werden, und die Produktregel kann angewendet werden, wenn wir die Lösung schreiben.