Was ist die Ableitung von $x sin x$ $xsinx$ ?

Antworten:

$\frac{d y}{d x} = x cos x + sin x$ $dy/dx = xcosx+sinx$

Erläuterung:

Wir haben:

$y = x sin x$ $y = xsin x$

Welches ist das Produkt von zwei Funktionen, und so wenden wir die Produktregel zur Differenzierung:

$\frac{d}{d x} (u v) = u \frac{d v}{d x} + \frac{d u}{d x} v$ $d/dx(uv)=u(dv)/dx+(du)/dxv$ , or, $(uv)' = (du)v + u(dv)$

Mir wurde beigebracht, mich in Worten an die Regel zu erinnern. "Das erste mal die Ableitung des zweiten plus die Ableitung des ersten mal der zweiten ".

Also mit $y = xsinx$ ;

${ ("Let", u = x, => (du)/dx = 1), ("And" ,v = sinx, => (dv)/dx = cosx ) :}$

Dann:

$d/dx(uv)=u(dv)/dx + (du)/dxv$

Gibt uns:

$d/dx( xsinx) = (x)(cosx)+(1)(sinx)$
$:. dy/dx = xcosx+sinx$

Wenn Sie mit Calculus noch nicht vertraut sind, ersetzen Sie diese explizit $u$ und $v$ kann sehr hilfreich sein, aber mit der Zeit können diese Schritte weggelassen werden, und die Produktregel kann angewendet werden, wenn wir die Lösung schreiben.

Was ist die Ableitung von xsinx xsinx xsinx ?

Antworten:

Erläuterung:

Was ist die Ableitung von $x sin x$ $xsinx$ ?