Was ist die Ableitung von # sin ^ -1 (x) #?

Antworten:

#1/sqrt(1-x^2)#

Erläuterung:

Lassen #y=sin^-1x#,

so #siny=x# und #-pi/2 <= y <= pi/2# (Nach der Definition des inversen Sinus).

Nun differenziere implizit:

#cosy dy/dx = 1#, so

#dy/dx = 1/cosy#.

weil #-pi/2 <= y <= pi/2#, Wir wissen das #cosy# ist positiv.

So bekommen wir:

#dy/dx = 1/sqrt(1-sin^2y) = 1/sqrt(1-x^2)#. (Recall from above #siny=x#.)

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