Was ist die Ableitung von # sin ^ -1 (x) #?
Antworten:
#1/sqrt(1-x^2)#
Erläuterung:
Lassen #y=sin^-1x#,
so #siny=x# und #-pi/2 <= y <= pi/2# (Nach der Definition des inversen Sinus).
Nun differenziere implizit:
#cosy dy/dx = 1#, so
#dy/dx = 1/cosy#.
weil #-pi/2 <= y <= pi/2#, Wir wissen das #cosy# ist positiv.
So bekommen wir:
#dy/dx = 1/sqrt(1-sin^2y) = 1/sqrt(1-x^2)#. (Recall from above #siny=x#.)