Was ist die Ableitung von sin ^ -1 (x) sin−1(x)?
Antworten:
1/sqrt(1-x^2)1√1−x2
Erläuterung:
Lassen y=sin^-1xy=sin−1x,
so siny=xsiny=x und -pi/2 <= y <= pi/2−π2≤y≤π2 (Nach der Definition des inversen Sinus).
Nun differenziere implizit:
cosy dy/dx = 1cosydydx=1, so
dy/dx = 1/cosydydx=1cosy.
weil -pi/2 <= y <= pi/2−π2≤y≤π2, Wir wissen das cosycosy ist positiv.
So bekommen wir:
dy/dx = 1/sqrt(1-sin^2y) = 1/sqrt(1-x^2)dydx=1√1−sin2y=1√1−x2. (Recall from above siny=xsiny=x.)