Was ist die Ableitung von sin ^ -1 (x) sin1(x)?

Antworten:

1/sqrt(1-x^2)11x2

Erläuterung:

Lassen y=sin^-1xy=sin1x,

so siny=xsiny=x und -pi/2 <= y <= pi/2π2yπ2 (Nach der Definition des inversen Sinus).

Nun differenziere implizit:

cosy dy/dx = 1cosydydx=1, so

dy/dx = 1/cosydydx=1cosy.

weil -pi/2 <= y <= pi/2π2yπ2, Wir wissen das cosycosy ist positiv.

So bekommen wir:

dy/dx = 1/sqrt(1-sin^2y) = 1/sqrt(1-x^2)dydx=11sin2y=11x2. (Recall from above siny=xsiny=x.)