Was ist die Ableitung von ${sin}^{- 1} (x)$ $sin ^ -1 (x)$ ?

Antworten:

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ $1/sqrt(1-x^2)$

Erläuterung:

Lassen $y = {sin}^{- 1} x$ $y=sin^-1x$ ,

so $sin y = x$ $siny=x$ und $- \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}$ $-pi/2 <= y <= pi/2$ (Nach der Definition des inversen Sinus).

Nun differenziere implizit:

$cos y \frac{d y}{d x} = 1$ $cosy dy/dx = 1$ , so

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{cos y}$ $dy/dx = 1/cosy$ .

weil $- \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}$ $-pi/2 <= y <= pi/2$ , Wir wissen das $cos y$ $cosy$ ist positiv.

So bekommen wir:

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1 - {sin}^{2} y}} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ $dy/dx = 1/sqrt(1-sin^2y) = 1/sqrt(1-x^2)$ . (Recall from above $sin y = x$ $siny=x$ .)

Was ist die Ableitung von sin−1(x) sin ^ -1 (x) ?

Antworten:

Erläuterung:

Was ist die Ableitung von ${sin}^{- 1} (x)$ $sin ^ -1 (x)$ ?