Was ist die Ableitung von $(cosx) ^ x$ ?

Wir verwenden eine Technik namens logarithmische Differenzierung diese Art von Funktion zu unterscheiden.

Kurz gesagt, wir lassen $y = (cos(x))^x$ ,

Dann,

$ln(y) = ln((cos(x))^x)$

$ln(y) = xln(cos(x))$ nach dem Gesetz der Logarithmen

Und jetzt differenzieren wir.

$d/dx(ln(y)) = d/dx(xln(cos(x)))$

$dy/dx xx d/dy(ln(y)) = ln(cos(x)) xx d/dx(x) + x d/dx(ln(cos(x)))$

$dy/dx xx 1/y = ln(cos(x)) - (xsin(x))/cos(x)$

$dy/dx = y(ln(cos(x)) - (xsin(x))/cos(x))$

$dy/dx = (cos(x))^x(ln(cos(x)) - (xsin(x))/cos(x))$

Alternativ können Sie ausdrücken $(cos(x))^x$ as $e^(xln(cos(x)))$ , aber das ist im Grunde das gleiche.

Was ist die Ableitung von (cosx) ^ x (cosx) ^ x ?