Was ist die Ableitung von $arcsin [x ^ (1 / 2)]$ ?

Um die Ableitung zu finden, müssen wir die verwenden Kettenregel

$dy/dx=dy/(du)*(du)/(dx)$

Wir wollen finden

$d/(dx)(arcsin(x^(1/2)))$

Nach dem Kettenregel wir lassen $u=x^(1/2)$

Ableiten Sie wir bekommen

$(du)/(dx)=1/2*x^(-1/2)=1/(2sqrt(x))$

Jetzt setzen wir u anstelle von x in der ursprünglichen Gleichung ein und leiten ab, um zu finden $dy/(du)$

$y=arcsin(u)$

$(dy)/(du)=1/(sqrt(1-u^2)$

Nun setzen wir diese abgeleiteten Werte in die Kettenregel ein
finden $dy/(dx)$

$dy/dx=dy/(du)*(du)/(dx)$

$dy/dx=1/(sqrt(1-u^2))*1/(2sqrt(x))$

Setzen Sie x wieder in die Gleichung ein, um die Ableitung nur in Bezug auf x zu erhalten und zu vereinfachen

$u=x^(1/2)$

$dy/dx=1/(sqrt(1-(x^(1/2))^2))*1/(2sqrt(x))$

$dy/(dx)=1/(sqrt(1-x))*1/(2sqrt(x))$

$dy/(dx)=1/(2sqrt(x)*sqrt(1-x))$

$dy/(dx)=1/(2sqrt(x-x^2))$

Was ist die Ableitung von arcsin [x ^ (1 / 2)] arcsin [x ^ (1 / 2)] ?