Was ist das unbestimmte Integral von #ln (1 + x) #?

Wir haben:

#I=intln(1+x)dx#

Wir werden verwenden Integration in Teilstücken, welches die Form annimmt:

#intudv=uv-intvdu#

So für #intln(1+x)dx#, Lassen:

#{(u=ln(1+x)" "=>" "du=1/(1+x)dx),(dv=dx" "=>" "v=x):}#

Einpassen in die Formel für die Integration nach Teilen:

#I=xln(1+x)-intx/(1+x)dx#

Wenn Sie das zweite Bit integrieren, können Sie eine lange Teilung durchführen, dies ist jedoch einfacher:

#I=xln(1+x)-int(1+x-1)/(1+x)dx#

#I=xln(1+x)-int((1+x)/(1+x)-1/(1+x))dx#

#I=xln(1+x)-int(1-1/(1+x))dx#

#I=xln(1+x)-intdx+int1/(1+x)dx#

Beide sind ziemlich einfache Integrale:

#I=xln(1+x)-x+ln(1+x)+C#

Factoring #ln(1+x)#:

#I=(x+1)ln(1+x)-x+C#