Was ist das Integral von (x ^ 2) (lnx) (x2)(lnx)?
Antworten:
int x^2*Lnx*dx=x^3/3*Lnx-x^3/9+C∫x2⋅lnx⋅dx=x33⋅lnx−x39+C
Erläuterung:
Nach dem Einstellen dv=x^2*dxdv=x2⋅dx und u=Lnxu=lnx zum Benutzen Integration in Teilstücken, v=x^3/3v=x33 und du=dx/xdu=dxx
Daher
int udv=uv-int vdu∫udv=uv−∫vdu
int x^2*Lnx*dx=x^3/3*Lnx-int x^3/3*dx/x∫x2⋅lnx⋅dx=x33⋅lnx−∫x33⋅dxx
=x^3/3*Lnx-int x^2/3*dxx33⋅lnx−∫x23⋅dx
=x^3/3*Lnx-x^3/9+Cx33⋅lnx−x39+C