Was ist das Integral von (x ^ 2) (lnx) (x2)(lnx)?

Antworten:

int x^2*Lnx*dx=x^3/3*Lnx-x^3/9+Cx2lnxdx=x33lnxx39+C

Erläuterung:

Nach dem Einstellen dv=x^2*dxdv=x2dx und u=Lnxu=lnx zum Benutzen Integration in Teilstücken, v=x^3/3v=x33 und du=dx/xdu=dxx

Daher

int udv=uv-int vduudv=uvvdu

int x^2*Lnx*dx=x^3/3*Lnx-int x^3/3*dx/xx2lnxdx=x33lnxx33dxx

=x^3/3*Lnx-int x^2/3*dxx33lnxx23dx

=x^3/3*Lnx-x^3/9+Cx33lnxx39+C