Was ist das Integral von $int sin ^ 5 (x) dx$ ?

Die Antwort ist $=-1/5cos^5x+2/3cos^3x-cosx+C$

Wir brauchen

$sin^2x+cos^2x=1$

Das Integral ist

$intsin^5dx=int(1-cos^2x)^2sinxdx$

Führen Sie die Ersetzung durch

$u=cosx$ , $=>$ , $du=-sinxdx$

Deswegen,

$intsin^5dx=-int(1-u^2)^2du$

$=-int(1-2u^2+u^4)du$

$=-intu^4du+2intu^2du-intdu$

$=-u^5/5+2u^3/3-u$

$=-1/5cos^5x+2/3cos^3x-cosx+C$

Was ist das Integral von int sin ^ 5 (x) dx int sin ^ 5 (x) dx ?