Was ist das Integral von cos ^ 2 (x) ?
Antworten:
int cos(x)^2 dx = x/2 + 1/4 Sin(2 x)+C
Erläuterung:
cos(alpha+beta)=cos(alpha)cos(beta)-sin(alpha)sin(beta)
Herstellung alpha=beta->cos(2alpha) = cos(alpha)^2-sin(alpha)^2
aber cos(alpha)^2+sin(alpha)^2=1 dann
cos(alpha)^2=( 1+cos(2 alpha))/2
so int cos(x)^2dx = int( 1+cos(2 x))/2dx = 1/2int dx + 1/2intcos(2x)dx
Endlich int cos(x)^2 dx = x/2 + 1/4 Sin(2 x)+C