Was ist das Integral von # cos ^ 2 (x) #?
Was ist das Integral von # cos ^ 2 (x) #? Antworten: #int cos(x)^2 dx = x/2 + 1/4 Sin(2 x)+C# Erläuterung: #cos(alpha+beta)=cos(alpha)cos(beta)-sin(alpha)sin(beta)# Herstellung #alpha=beta->cos(2alpha) = cos(alpha)^2-sin(alpha)^2# aber #cos(alpha)^2+sin(alpha)^2=1# dann #cos(alpha)^2=( 1+cos(2 alpha))/2# so #int cos(x)^2dx = int( 1+cos(2 x))/2dx = 1/2int dx + 1/2intcos(2x)dx# Endlich #int cos(x)^2 dx = x/2 + 1/4 Sin(2 x)+C#