Was ist das Derivat von 1-cosx?

Antworten: $Sin x$

Erläuterung:

Die Derivate für die $sin$ und $cos$ Funktionen sind wie folgt miteinander verbunden:
$d/dx sin(x) = cos(x)$
$d/dx cos(x) = -sin(x)$
$d/dx -sin(x) = - cos(x)$
$d/dx - cos(x) = sin(x)$

(Bemerkenswert ist auch, dass $cos (-x) = cos(x)$ und $sin(-x) = -sin(x)$ , obwohl diese hier keinen Einfluss haben werden).

In diesem Sinne nehmen die Ableitung von $f(x) = 1-cos(x)$ würde wie folgt vorgehen:

$d/dx (1 - cos(x)) = d/dx (1) + d/dx (-cos(x))$ (Unter Hinweis darauf, dass die Ableitung einer Summe / Differenz gleich der Summe / Differenz der Ableitungen ist)
$= 0 + sin (x)$ (unter Hinweis darauf, dass die Ableitung einer Konstante 0 ist)
$= sin(x)$