Was ist das Antiderivativ von (sin (x)) ^ 2 ?
Antworten:
= 1/2 (x -1/2 sin 2x) + C
Erläuterung:
Verwenden Sie die praktische Doppelwinkelformel
cos 2A = cos^2 A - sin^2 A
= 2 cos^2 A -1
= 1 - 2 sin^2 A
Letzteres gibt uns sin^2 A = 1/2(1- cos 2A)
So
int (sin(x))^2 dx
= 1/2 int 1 - cos 2x dx
= 1/2 (x -1/2 sin 2x) + C
die Sie mit der anderen Doppelwinkelformel umdrehen können: sin 2A = 2 sin A cos A
= 1/2 (x - sin x cos x) + C