Was ist das Antiderivativ von # csc ^ 2x #?

Das Antiderivativum von #csc^2x# is #-cotx+C#.

Warum?
Bevor Sie etwas "Fantasievolles" ausprobieren (Subsitution, Parts, Trig Sub, Misc Sub, Teilfraktionen usw.), versuchen Sie es mit "gerader" Antidifferenzierung.

Kennen Sie eine Funktion, deren Ableitung ist #csc^2x#?

Gehen Sie die Liste durch:
#d/(dx)(sinx)=cosx#
#d/(dx)(cosx)=-sinx#
#d/(dx)(tanx)=sec^2x#

Abwarten! das ist gut! Die Ableitung, wenn a #co# Funktion hat ein Minuszeichen und damit auch Funktionen #d/(dx)(cotx)=-csc^2x#

Also, nein, ich kenne keine Funktion, deren Ableitung ist #csc^2x#, aber ich kenne einen, dessen Ableitung ist #-csc^2c#. Aber das erinnert mich daran, dass:

#d/(dx)(-cotx)=-(-csc^2x)=csc^2x#

Daher das Antiderivativum von #csc^2x# is #-cotx+C#