Was ist das Antiderivativ von ${csc}^{2} x$ $csc ^ 2x$ ?

Das Antiderivativum von ${csc}^{2} x$ $csc^2x$ is $- cot x + C$ $-cotx+C$ .

Warum?
Bevor Sie etwas "Fantasievolles" ausprobieren (Subsitution, Parts, Trig Sub, Misc Sub, Teilfraktionen usw.), versuchen Sie es mit "gerader" Antidifferenzierung.

Kennen Sie eine Funktion, deren Ableitung ist ${csc}^{2} x$ $csc^2x$ ?

Gehen Sie die Liste durch:
$\frac{d}{d x} (sin x) = cos x$ $d/(dx)(sinx)=cosx$
$\frac{d}{d x} (cos x) = - sin x$ $d/(dx)(cosx)=-sinx$
$\frac{d}{d x} (tan x) = {sec}^{2} x$ $d/(dx)(tanx)=sec^2x$

Abwarten! das ist gut! Die Ableitung, wenn a $c o$ $co$ Funktion hat ein Minuszeichen und damit auch Funktionen $\frac{d}{d x} (cot x) = - {csc}^{2} x$ $d/(dx)(cotx)=-csc^2x$

Also, nein, ich kenne keine Funktion, deren Ableitung ist ${csc}^{2} x$ $csc^2x$ , aber ich kenne einen, dessen Ableitung ist $- {csc}^{2} c$ $-csc^2c$ . Aber das erinnert mich daran, dass:

$\frac{d}{d x} (- cot x) = - (- {csc}^{2} x) = {csc}^{2} x$ $d/(dx)(-cotx)=-(-csc^2x)=csc^2x$

Daher das Antiderivativum von ${csc}^{2} x$ $csc^2x$ is $- cot x + C$ $-cotx+C$

Was ist das Antiderivativ von csc ^ 2x csc2x csc ^ 2x ?

Was ist das Antiderivativ von ${csc}^{2} x$ $csc ^ 2x$ ?