Was ist das Antiderivativ des natürlichen Logarithmus von x?

$int lnx dx =xlnx-x +c$

Diese Antwort setzt voraus, dass Sie wissen, wie man Teile integriert.

Wir beginnen mit dem Umschreiben $int lnx dx$ as $int 1xxlnx dx$ .

Dies ist jetzt ein Produkt, so dass wir es nach Teilen unter Verwendung der Formel integrieren können: $int v'u=uv-int u'v$

Wir können unterscheiden $lnx$ Also machten wir uns an die Arbeit $u=lnx$ und $v'=1$

Integration $v'$ bekommen $v$ gibt uns $v=x$ .
Differenzieren $u$ bekommen $u'$ Gib uns $u'=1/x$ .

Wir können dies nun in die Formel einsetzen: $int lnx dx=xlnx-int x1/x dx$

Dies vereinfacht sich zu $int lnx dx=xlnx-int 1 dx$

Das Integral von $1$ is $x$ , damit $int lnx dx=xlnx-x + c$