Was ist das Antiderivativ des natürlichen Logarithmus von x?

Diese Antwort setzt voraus, dass Sie wissen, wie man Teile integriert.

Wir beginnen mit dem Umschreiben # int lnx dx# as #int 1xxlnx dx#.

Dies ist jetzt ein Produkt, so dass wir es nach Teilen unter Verwendung der Formel integrieren können: #int v'u=uv-int u'v#

Wir können unterscheiden #lnx#Also machten wir uns an die Arbeit #u=lnx# und #v'=1#

Integration #v'# bekommen #v# gibt uns #v=x#.
Differenzieren #u# bekommen #u'# Gib uns #u'=1/x#.

Wir können dies nun in die Formel einsetzen: #int lnx dx=xlnx-int x1/x dx#

Dies vereinfacht sich zu #int lnx dx=xlnx-int 1 dx#

Das Integral von #1# is #x#, damit #int lnx dx=xlnx-x + c#