Ist $f (x) = - 2x ^ 3-2x ^ 2 + 8x-1$ konkav oder konvex bei $x = 3$ ?

Konkav (manchmal auch "konkav nach unten" genannt)

Konkavität und Konvexität werden durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung einer Funktion bestimmt:

Verwenden Sie die Taste, um die zweite Ableitung der Funktion zu ermitteln Machtregel wiederholt.

$f(x)=-2x^3-2x^2+8x-1$

$f'(x)=-6x^2-4x+8$

$f''(x)=-12x-4$

Der Wert der zweiten Ableitung bei $x=3$ is

$f''(3)=-12(3)-4=-40$

Da ist das $<0$ ist die Funktion konkav bei $x=3$ :

Dies sind die allgemeinen Formen der Konkavität (und Konvexität):

borisv.lk.net

Wir können den Graphen der ursprünglichen Funktion unter überprüfen $x=3$ :

graph{-2x^3-2x^2+8x-1 [-4,4, -150, 40]}

Ist f (x) = - 2x ^ 3-2x ^ 2 + 8x-1 f (x) = - 2x ^ 3-2x ^ 2 + 8x-1 konkav oder konvex bei x = 3 x = 3 ?