Innerhalb eines gleichseitigen Dreiecks von Seiteneinheiten $a$ $a$ werden drei Kreise mit Radiuseinheiten $r$ $r$ so gezeichnet, dass jeder Kreis die beiden anderen Kreise und zwei Seiten des Dreiecks berührt. Wie ist die Beziehung zwischen $r$ $r$ und $a$ $a$ ?

$\frac{r}{a} = \frac{1}{2 (\sqrt{3} + 1)}$ $r/a=1/(2(sqrt(3)+1)$

Wir wissen, dass

$a = 2 x + 2 r$ $a = 2x+2r$ mit $\frac{r}{x} = tan (30^{\circ})$ $r/x=tan(30^@)$

$x$ $x$ ist der Abstand zwischen dem linken unteren Eckpunkt und dem vertikalen Projektionsfuß des Mittelpunkts des linken unteren Kreises.

denn wenn ein gleichseitiges Dreieck den Winkel hat $60^{\circ}$ $60^@$ hat die Halbierende $30^{\circ}$ $30^@$ dann

$a = 2 r (\frac{1}{tan (30^{\circ})} + 1)$ $a = 2r(1/tan(30^@)+1)$

$\frac{r}{a} = \frac{1}{2 (\sqrt{3} + 1)}$ $r/a=1/(2(sqrt(3)+1)$

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Innerhalb eines gleichseitigen Dreiecks von Seiteneinheiten a a a werden drei Kreise mit Radiuseinheiten r r r so gezeichnet, dass jeder Kreis die beiden anderen Kreise und zwei Seiten des Dreiecks berührt. Wie ist die Beziehung zwischen r r r und a a a ?