Innerhalb eines gleichseitigen Dreiecks von Seiteneinheiten a werden drei Kreise mit Radiuseinheiten r so gezeichnet, dass jeder Kreis die beiden anderen Kreise und zwei Seiten des Dreiecks berührt. Wie ist die Beziehung zwischen r und a ?
Antworten:
r/a=1/(2(sqrt(3)+1)
Erläuterung:
Wir wissen, dass
a = 2x+2r mit r/x=tan(30^@)
x ist der Abstand zwischen dem linken unteren Eckpunkt und dem vertikalen Projektionsfuß des Mittelpunkts des linken unteren Kreises.
denn wenn ein gleichseitiges Dreieck den Winkel hat 60^@hat die Halbierende 30^@ dann
a = 2r(1/tan(30^@)+1)
so
r/a=1/(2(sqrt(3)+1)
