Entspricht ${(ln x)}^{2}$ $(lnx) ^ 2$ ${ln}^{2} x$ $ln ^ 2 x$ ?

Ja, aber siehe auch unten

${ln}^{2} x$ $ln^2 x$ ist einfach eine andere Art zu schreiben ${(ln x)}^{2}$ $(lnx)^2$ und so sind sie gleichwertig.

Diese sind jedoch nicht zu verwechseln ${ln x}^{2}$ $ln x^2$ das ist gleich $2 ln x$ $2lnx$

Es gibt nur eine Bedingung, bei der ${ln}^{2} x = {ln x}^{2}$ $ln^2 x = ln x^2$ unten dargelegt.

${ln}^{2} x = {ln x}^{2} \to {(ln x)}^{2} = 2 ln x$ $ln^2 x = ln x^2 -> (lnx)^2 = 2lnx$

$∴ ln x \cdot ln x = 2 ln x$ $:. lnx * lnx = 2lnx$

Da $ln x \neq 0$ $lnx !=0$

$ln x \cdot ln x = 2 \cdot ln x$ $lnx * cancel lnx = 2 * cancel lnx$

$ln x = 2$ $lnx = 2$

$x = e^{2}$ $x =e^2$

Daher ${ln}^{2} x = {ln x}^{2}$ $ln^2 x = ln x^2$ ist nur wahr für $x = e^{2}$ $x=e^2$

Entspricht (lnx) ^ 2 (lnx)2 (lnx) ^ 2 ln ^ 2 x ln2x ln ^ 2 x ?