Eine Leiter 10 ft lang ruht an einer senkrechten Wand. Wenn der Boden der Leiter mit einer Geschwindigkeit von 0.8 ft / s von der Wand abrutscht, wie schnell ändert sich der Winkel zwischen Leiter und Boden, wenn der Boden der Leiter 8 ft von der Wand entfernt ist?

Antworten:

$- 2/15$ Bogenmaß pro Sekunde

Erläuterung:

Den Abstand in Fuß zwischen der Wand und der Basis der Leiter durch angeben $x$ und der Winkel im Bogenmaß zwischen der Leiter und dem Boden durch $y$ , es ist notiert

$cos(y) = x / 10$

was impliziert

$y = arccos(x/10)$

Indem die Zeit in Sekunden mit t bezeichnet wird, ist dies weiter zu bemerken

$dy / dt = dy/dx dx/dt$ (Kettenregel)

Notieren (der Einfachheit halber wird die Standardtabelle der Derivate verwendet)

$dy/dx = - 1 / (sqrt(1 - (0.1 x)^2)) (0.1)$ (auch nach Kettenregel)

das ist

$dy/dx = - 0.1/(sqrt(1 - 0.01 x^2))$

Aus der Fragestellung ergibt sich, dass in diesem speziellen System

$dx/dt = 0.8$ Fuß pro Sekunde

Also (bezeichnet die Ableitung als Funktion von $x$ )

$dy/dt (x) = dy/dx dx/dt = - 0.08/(sqrt(1 - 0.01 x^2))$

$dy/dt (8) = dy/dx dx/dt = - 0.08/(sqrt(1 - 0.01 (64)))$

$= - 0.08/(sqrt(1 - 0.64)) = - 0.08/(sqrt(0.36))$

$- 0.08/0.6 = - 8/60 = - 2/15$ Bogenmaß pro Sekunde