Ein Scheinwerfer auf dem Boden scheint auf eine Wand, die 12 m entfernt ist. Wenn ein Mann, der 2 m groß ist, mit einer Geschwindigkeit von 1.6 m / s vom Scheinwerfer auf das Gebäude zugeht, wie schnell nimmt die Länge seines Schattens auf dem Gebäude ab, wenn er 4 m vom Gebäude entfernt ist?

$dy/dt=0.6$ Frau

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Zum angegebenen Zeitpunkt im Problem steht der Mann am Punkt $D$ mit dem Kopf auf den Punkt $E$ .

In diesem Moment ist sein Schatten an der Wand $y=BC$ .

Die zwei rechtwinkligen Dreiecke $DeltaABC$ und $DeltaADE$ sind ähnliche Dreiecke. Als solche haben ihre entsprechenden Seiten gleiche Verhältnisse:

$(AD)/(AB)=(DE)/(BC)$

$8/12=2/y, :. y=3$ Meter

Betrachten wir die Entfernung des Mannes vom Gebäude als $x$ dann ist der Abstand vom Scheinwerfer zum Mann $12-x$ .

$(12-x)/12=2/y$

$1-1/12x=2*1/y$

Nehmen wir Ableitungen von beiden Seiten:

$-1/12dx=-2*1/y^2dy$

Teilen wir beide Seiten durch $dt$ :

$-1/12*dx/dt=-2/y^2*dy/dt$

Zum angegebenen Zeitpunkt:

$dx/dt=1.6$ Frau

$y=3$

Stecken wir sie ein:

$-1/12(1.6)=-2/9*dy/dt$

$dy/dt=(1.6/12)/(2/9)=1.6/12*9/2=0.6$ Frau

Dies ist die Geschwindigkeit, mit der die Länge seines Schattens zum angegebenen Zeitpunkt abnimmt.