Sie verwenden die Formel für den Sinus einer Summe:

#sin(a+b)=sin a cos b+cos a sin b#

Stellen Sie sich einen Kuchen vor, der in zwölf Stücke geteilt ist. Drei davon bilden ein Viertel, zwei weitere bilden ein Sechstel des Kuchens. Also, schauen sie sich "pie" als #pi# an:

#{5 pi}/{12}={pi}/4+{pi}/6#.

In diesem Sinne setzen #a=pi/4, b=pi/6# in die oben angegebene Sinusformel:

#sin({5 pi}/12)=sin (pi/4) cos (pi/6)+cos (pi/4) sin (pi/6)#

Stecken Sie die bekannten Werte ein #sin(pi/4)=cos(pi/4)={sqrt(2)}/2#,#cos(pi/6)={sqrt(3)}/2#,#sin(pi/6)=1/2#, und Sie erhalten die oben angegebene Antwort. Und ja, wenn man diesen Ausdruck in einen Taschenrechner schreibt, erhält man #0.9659# (vier signifikante Ziffern).

Guck mal:

Wenn wir uns eine trigonometrische Funktion ansehen, die in der folgenden Form geschrieben ist:

#y=atan(bx+c)+d#

Wir wissen das:

Amplitude = a

Punkt = #(pi)/b# (Dies ist die normale Periode der Funktion geteilt durch b)

Phasenverschiebung = #-c/b#

Vertikalverschiebung = d

Aus dem Beispiel:

#y=tan(x+60)#

Amplitude (siehe unten)

Zeit #= pi/c# In diesem Fall verwenden wir Grade, also:

Zeit#=180/1=180^@#

Phasenverschiebung#=-c/b=-60/1=60^@#

Dies ist dasselbe wie der Graph von y = tan (x), der 60 Grad in der negativen x-Richtung übersetzt

Vertikale Verschiebung#= d = 0# (keine vertikale Verschiebung)

Die Amplitude kann für die Tangensfunktion nicht gemessen werden, da:

as #x->90^@, 270^@#etc ' #color(white)(8888)tan(x)->oo# (das ist undefiniert)

Diagramme: von #y=tan(x) and y= tan(x+60)#

Ein 45-45-90-Dreieck hat Beine gleicher Länge und eine Hypotenuse von #sqrt2# mal das.

Bei SOHCAHTOA ist die Tangente gegenüberliegend benachbart, dh die beiden Beine. Da sie die gleiche Länge haben, #tan(45 ^circ) = 1#

Wir brauchen

#tantheta=sintheta/costheta#

#sin^2theta+cos^2theta=1#

#1/costheta=sectheta#

Der Ausdruck ist

#1+tan^2theta=1+sin^2theta/cos^2theta#

#=(cos^2theta+sin^2theta)/cos^2theta#

#=1/cos^2theta#

#=sec^2theta#

Die angegebene Gleichung ist in Polar Koordinaten #(r,theta)# und Beziehung zwischen Polarkoordinaten und kartesischen Koordinaten #(x,y)# ist gegeben durch

#x=rcostheta# und #y=rsintheta# dh #x^2+y^2=r^2#

Daher #r=2costheta# kann geschrieben werden als #r^2=2rcostheta#

dh #x^2+y^2=2x# or #x^2+y^2-2x=0#

or #(x-1)^2+y^2=1^2#

Daher #r=2costheta# repräsentiert einen Kreis mit Mittelpunkt #(1,0)# und Radius #1# und #(1,0)# auch in Polarkoordinaten ist #(1,0)#.

Diagramm {x ^ 2 + y ^ 2-2x = 0 [-1.708, 3.292, -1.2, 1.3]}

Mit diesem Anteil:

#alpha_d:alpha_r=180°:pi#

in whitch #alpha_d# ist das Maß für den Winkel in Grad,

und #alpha_r# ist das Maß für den Winkel im Bogenmaß.

Wenn Sie also einen Winkel vom Bogenmaß in Grad umrechnen möchten:

#a_d=(alpha_r*180°)/pi#

und wenn Sie einen Winkel von Grad in Bogenmaß umrechnen möchten:

#a_r=(alpha_d*pi)/(180°)#.

In unserem Fall:

#a_d=(5/12pi*180°)/pi=75°#.

Gehen Sie wie bei jeder anderen Gleichung vor, um diese Gleichung zu lösen. Holen Sie sich die Sünde x ganz von selbst.

#2 sin x +1 = 0#

#2 sin x = -1#

#sin x = -1/2#

Dann, benutze den Einheitskreis um alle Bogenmaßwerte zu finden, die eine y-Koordinate von haben #-1/2#, denn die Sünde ist die #y# value (im Gegensatz zu cos, dem x-Wert).

Wie Sie sehen, die Koordinaten #(-sqrt(3)/2#, #-1/2)# und #(sqrt(3)/2, -1/2)# haben #y# Werte (oder #sin# Werte von #-1/2#.

Die Radiant-Korrespondenten dieser Koordinaten sind #(7pi)/6# und #(11pi)/6#, und das sind deine beiden Antworten.

Ermitteln Sie den Referenzwinkel für 285-Grad:

Bestimmen Sie den Quadranten, in dem die Terminalseite liegt. Ein 285-Winkel liegt zwischen 270- und 360-Grad, die Terminalseite befindet sich also in Q IV

.
Führen Sie die für diesen Quadranten angegebene Operation aus. Subtrahieren Sie 285-Grad von dem Winkel, der 360-Grad ist.

#alpha = 360 - 285 = 75^@ " or " (5pi)/12^c#