If #a, b in RR# dann das Konjugat von #a+ib# is #a-ib#.

Wenn Sie eine Polynomgleichung mit reellen Koeffizienten haben, werden alle komplexen nicht reellen Wurzeln, die sie haben, in konjugierten Paaren auftreten.

Zum Beispiel, #x^2 + x + 1 = 0# hat zwei Wurzeln: #-1/2+sqrt(3)/2i# und #-1/2-sqrt(3)/2i#.

#x^2+1=0# has two roots #i# and #-i#.

Das könnte man aus der Perspektive von sagen #RR#, die Zahlen #i# und #-i# sind nicht zu unterscheiden. Wenn wir verlängern #RR# zu machen #CC# Wir wählen eine der Quadratwurzeln von #-1# und rufe es an #i#. Dann ist der andere #-i#, aber sie könnten genauso gut umgekehrt sein.

Eine sehr wichtige Eigenschaft der Determinante einer Matrix ist, dass es sich um eine sogenannte multiplikative Funktion handelt. Es ordnet einer Zahl eine Zahlenmatrix so zu, dass für zwei Matrizen #A,B#,

#det(AB)=det(A)det(B)#.

Dies bedeutet, dass für zwei Matrizen

#det(A^2)=det(A A)#

#=det(A)det(A)=det(A)^2#,

und für drei Matrizen,

#det(A^3)=det(A^2A)#

#=det(A^2)det(A)#

#=det(A)^2det(A)#

#=det(A)^3#

and so on.

Deshalb im Allgemeinen #det(A^n)=det(A)^n# für jede #ninNN#.

#p(x) = x^3-4x^2+4x-5#

Der Restsatz besagt, dass wenn wir ein Polynom teilen #f(x)# by #x-c# der Rest #R# ist gleich #f(c)#.

Wir verwenden synthetische Substitution, um zu teilen #f(x)# by #x-c#, Wobei #c = 4#.

Schritt 1. Schreibe nur die Koeffizienten von #x# in der Dividende innerhalb eines umgedrehten Teilungssymbols.

#|1" "-4" " "4" " " "-5#
#|color(white)(1)#
#stackrel("—————————————)#

Schritt 2. Setzen Sie den Teiler links.

#color(red)(4)|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|color(white)(1)#
#" "stackrel("—————————————)#

Schritt 3. Lassen Sie den ersten Koeffizienten der Dividende unter das Divisionssymbol fallen.

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)color(red)(1)#

Schritt 4. Multiplizieren Sie die Dropdown-Liste mit dem Divisor und tragen Sie das Ergebnis in die nächste Spalte ein.

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)color(red)(4)#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)1#

Schritt 5. Addiere die Spalte.

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)4#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)1" "" "color(red)(0)#

Schritt 6. Wiederholen Sie die Schritte 4 und 5, bis Sie nicht mehr weitermachen können

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)4" "0" "" "16#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)1" "" "0" "4" "" "color(red)(11)#

Der Rest ist #11#, damit #p(4) = 11#.

Prüfen:

#p(x) = x^3-4x^2+4x-5#

#p(4) = 4^3-4(4)^2+4(4)-5 = 64-4(16)+16-5= 64-64-11 = 11#

Hier ist ein vernünftiges Vorberechnungsbeispiel für Synthetische Abteilung um das Konzept zu veranschaulichen.

Angenommen, Sie hatten:

#2x^4 - 3x^3 - 5x^2 + 3x + 8#

Wie Joan sagte, hat dies einen Versuchs- und Irrtumsaspekt.

Schauen Sie sich alle Koeffizienten an und überlegen Sie, was a gemeinsamer Faktor könnte sein.

• Wenn Sie keinen Null-Rest erhalten, funktioniert der Faktor nicht wirklich und Sie sollten es erneut versuchen.
• Wenn alle möglichen Faktoren aufgebraucht sind, ist dies möglicherweise nicht faktorisierbar.

Hier können Sie versuchen, Faktoren zu berücksichtigen, die dem Koeffizienten vierter Ordnung entsprechen (#2#) und der Koeffizient nullter Ordnung (#8#).

• #8# hat Faktoren von #1, 2, 4#, und #8#.
• #2# hat Faktoren von #1# und #2#.

Man könnte also sagen, dass die möglichen Faktoren sind #pmp/q#, Wobei #p# besteht aus den Faktoren des Koeffizienten nullten Grades und #q# besteht aus den Faktoren des höchsten Koeffizienten.

Sie können also Faktoren haben von:

#pm[1, 2, 4, 8, 1/2]#

So können Sie alle diese versuchen (#2/2#, #4/2#, und #8/2# sind Duplikate). Denken Sie daran, wenn #-a# wird als das verwendet, was im synthetischen Teilungsprozess in der linken Ecke steht, es entspricht #x+a#.

Wir werden verwenden #-1# Hier. Ich neige dazu, es zu versuchen #1# und #-1# zuerst, und steigen Sie in Wert, und versuchen Sie die Brüche zuletzt.

#ul(-1|)" "2" "-3" "-5" "" "3" "" "8#

Lass die herunter #2#und multiplizieren mit #-1# bekommen #-2#.

#ul(-1 |)" "2" "-3" "-5" "" "3" "" "8#
#ul(" "" "" "" "-2" "" "" "" "" "" "" "" ")#
#" "" "color(white)(.)2#

Add #-3# und #-2#und multiplizieren Sie das Ergebnis #-5# by #-1# aufs Neue.

#ul(-1 |)" "2" "-3" "-5" "" "3" "" "8#
#ul(" "" "" "" "-2" "" "5" "" "" "" "" "" ")#
#" "" "color(white)(.)2" "-5#

Wiederholen, bis Sie fertig sind.

Add #-3# und #-2#und multiplizieren Sie das Ergebnis #-1# by #-1# aufs Neue.

#ul(-1 |)" "2" "-3" "-5" "" "3" "" "8#
#ul(" "" "" "" "-2" "" "5" "color(white)(.)" "0color(white)(.)" "-3" ")#
#" "" "color(white)(.)2" "-5" "" "0" "" "3" "" "5#

Ihre Antwort hier ist zufällig, wo 2 entspricht #2x^3#, da Sie ein Polynom vierter Ordnung durch ein Polynom erster Ordnung geteilt haben.

Eine Möglichkeit, das Ergebnis auszudrücken, ist:

#(2x^4 - 3x^3 - 5x^2 + 3x + 8)/(x+1)#

#= color(blue)(overbrace(2x^3 - 5x^2 + 0x + 3)^"Quotient Term" + overbrace(5/(x+1))^"Remainder Term")#

where the #5/(x+1)# was written by saying that the last value below the horizontal bar (below #-2, 5, 0, -3#), being #5#, is divided by the #x pm a# equation such that #x pm a = 0#. So, #x+1# indicates that the factor we have just used is #-1#.

(Natürlich, wenn der Rest ist #0#, Sie haben am Ende keine Restfraktion.)

Verwenden Sie die Eigenschaft von Logarithmen, die #log(a^x) = xlog(a)#, Haben wir

#4^x = 13#

#=> ln(4^x) = ln(13)#

#=> xln(4) = ln(13)#

#:. x = ln(13)/ln(4) = log_4(13) ~~ 1.850#

(In der letzten Zeile wird die Tatsache verwendet, dass #log_a(b) = log(b)/log(a)#)

Finden Sie den Unterschied zwischen den Begriffen:
#9color(white)" "16color(white)" "24color(white)" "33#
#color(white)" "7color(white)" "8color(white)" "9#

Es scheint, dass die zweite Amtszeit ist #7# größer als der erste Begriff, ist der dritte Begriff #8# größer als der zweite Term ist der vierte Term #9# größer die dritte Amtszeit und so weiter.

Somit sollte der nächste Term, der der fünfte Term der Sequenz ist, sein #10# größer als die vierte Amtszeit. Somit wäre die nächste Amtszeit #33+10=43#.

Schritt 1: Gruppe #x#und #y#'s

#x^2 - 16x + y^2 + 18y = 11#

Schritt 2: Füllen Sie das Quadrat für beide aus #x# und #y#

#x^2 - 16x + 64 + y^2 + 18y + 81 = 11 + 64 + 81#

#=>(x - 8)^2 + (y + 9)^2 = 156#

Schritt 3: Vergleichen Sie mit den Standardformen der Kegelschnitte

Beachten Sie, dass die obige Gleichung mit der Formel für einen Kreis übereinstimmt #h = 8#, #k = -9#, und #r = sqrt(156)#

Somit ist die Gleichung ein Radiuskreis #sqrt(156)# zentriert bei #(8, -9)#

Der wesentliche Unterschied besteht darin, dass eine Exponentialfunktion ihre Variable in ihrem Exponenten hat, während eine Potenzfunktion ihre Variable in ihrer Basis hat. Beispielsweise, #f(x)=3^x# ist eine Exponentialfunktion, aber #g(x)=x^3# ist eine Potenzfunktion.

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Ich hoffe das war hilfreich.

Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, berechnen wir zunächst einige niedrige Potenzen von #i#:

• #i^2=-1#

• #i^3=-i#

• #i^4=1#

Aus diesen Berechnungen können wir schreiben:

#i^41=i^40*i=(i^4)^10*i=1^10*i=i#

Denken wir über diese Frage anders nach, als sie gestellt wird. Manchmal verstehen Schüler Exponenten und Potenzen besser als sie Protokolle verstehen.

Die #log(0.1)# ist die Abkürzung für #log_(10)(0.1)# und stellt die Frage - wie oft muss ich 10 mit sich selbst multiplizieren, um an zu gelangen #0.1#. Eine andere Art, die gleiche Frage zu sehen, besteht darin, Folgendes zu fragen:

#10^x=0.1#

Also das oben und

#log_(10)(0.1)#

sind die gleiche Frage - es ist nur, dass wir in diesem ersten lösen müssen #x# und die zweite ist eine Aussage über einen Wert.

Was ist ihnen gleich?

Lösen wir zuerst die Exponentenfrage und dann wird die Aussage über den Wert klar:

#10^x=0.1=1/10#

An dieser Stelle wäre es hilfreich zu wissen, dass wenn wir einen negativen Exponenten haben, dies bedeutet, dass wir über einen gebrochenen Wert sprechen und dass der Wert mit dem gebrochenen Exponenten, um positiv zu sein, seinen Platz in tauschen muss Bruchzahl (also vom Zähler zum Nenner oder umgekehrt).

Also der Ausdruck #10^-1# bedeutet, dass sich dieser Term in einem Bruchteil befindet und der Term, damit der Exponent positiv ist, die Plätze tauschen muss. So was:

#10^-1=10^-1/1=1/10^1=1/10#

So #x=-1#. Und das ist die Antwort auf die Wertangabe - der Logbegriff:

#log_(10)(0.1)=-1# - oder mit anderen Worten, wir nehmen den 10 und kippen ihn auf den Nenner eines Bruchs, den wir haben #1/10#.