Was ist die Determinante einer Matrix zu einer Macht?

Antworten:

#det(A^n)=det(A)^n#

Erläuterung:

Eine sehr wichtige Eigenschaft der Determinante einer Matrix ist, dass es sich um eine sogenannte multiplikative Funktion handelt. Es ordnet einer Zahl eine Zahlenmatrix so zu, dass für zwei Matrizen #A,B#,

#det(AB)=det(A)det(B)#.

Dies bedeutet, dass für zwei Matrizen

#det(A^2)=det(A A)#

#=det(A)det(A)=det(A)^2#,

und für drei Matrizen,

#det(A^3)=det(A^2A)#

#=det(A^2)det(A)#

#=det(A)^2det(A)#

#=det(A)^3#

and so on.

Deshalb im Allgemeinen #det(A^n)=det(A)^n# für jede #ninNN#.

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