Betrachten Sie die durch die Gleichung $y + cosy = x + 1$ für $0≤y≤2pi$ definierte Kurve. Wie ermitteln Sie dy / dx in Bezug auf y und schreiben eine Gleichung für jede vertikale Tangente an die Kurve?

$y' =1/(1- sin y )$

mit $y in [0, 2 pi]$ angegeben ist die einzige vertikale Tangente $x = pi/2 -1$

beginnen mit $y+cosy=x+1$ würdest du unterscheiden

So $d/dx(y+cosy=x+1)$

$implies y' - sin y y' =1$

$implies y' =1/(1- sin y )$ in Bezug auf y !!

vertikale Tangenten haben eine Neigung $oo$ Das bedeutet, in der Fraktion nach einem Demoninator von 0 Ausschau zu halten

deshalb interessieren wir uns für $sin y = 1$

$implies y = pi/2, (5 pi) /2,..., (2k + 1/2)pi qquad qquad k in mathbf{Z}$

glücklicherweise $cosy = cos (2k pi + pi/2) = cos 2k pi color(red)(cos (pi/2)) - color(red)( sin 2k pi ) sin pi/2$

und die Ausdrücke in Rot sind Null

$y+cosy=x+1$ wird

$(2k + 1/2)pi = x + 1$

$x = (2k + 1/2)pi -1$

das ist aber verallgemeinert $y in [0, 2 pi]$ angegeben. Wir beschränken uns also auf $k = 0$

das heißt $y = pi/2$ wenn die vertikale Tangente ist

$x = pi/2 -1$

Betrachten Sie die durch die Gleichung y + cosy = x + 1 y + cosy = x + 1 für 0≤y≤2pi 0≤y≤2pi definierte Kurve. Wie ermitteln Sie dy / dx in Bezug auf y und schreiben eine Gleichung für jede vertikale Tangente an die Kurve?