Vanessa – Die Kluge Eule

Wie kann man $sin (x) cos (x)$ $sin (x) cos (x)$ integrieren?

Januar 30, 2020

Wie kann man $sin (x) cos (x)$ $sin (x) cos (x)$ integrieren? Antworten: Abhängig von Ihrer Route sind folgende Ergebnisse gültig: $\frac{{sin}^{2} (x)}{2} + C$ $sin^2(x)/2+C$ $- \frac{{cos}^{2} (x)}{2} + C$ $-cos^2(x)/2+C$ $- \frac{1}{4} cos (2 x) + C$ $-1/4cos(2x)+C$ Erläuterung: Es gibt eine Vielzahl von Methoden, die wir anwenden können: Substitution mit Sinus: Lassen $u = sin (x)$ $u=sin(x)$ . Dies impliziert das $d u = cos (x) d x$ $du=cos(x)dx$ . So: $intunderbrace(sin(x))_uoverbrace(cos(x)dx)^(du)=intudu=u^2/2+C=color(blue)(sin^2(x)/2+C$ Substitution mit Cosinus: Lassen $u=cos(x)$ , damit $du=-sin(x)dx$ . Deshalb: $intsin(x)cos(x)dx=-intunderbrace(cos(x))_uoverbrace((-sin(x))dx)^(du)=-intudu=-u^2/2+C$ $=color(blue)(-cos^2(x)/2+C$ Kurzes Zwischenspiel: … Weiterlesen