Wie finden Sie die Ableitung von # x ^ tanx #?
Wie finden Sie die Ableitung von # x ^ tanx #? Antworten: #x^{tan(x)}(ln(x)*sec^{2}(x)+tan(x)/x)# Erläuterung: Verwenden Sie die logarithmische Differenzierung: let #y=x^{tan(x)}# damit #ln(y)=ln(x^{tan(x)})=tan(x)ln(x)#. Unterscheiden Sie nun beide Seiten in Bezug auf #x#, daran denkend, dass #y# ist eine Funktion von #x# und mit dem Kettenregel und Produktregel: #1/y * dy/dx=sec^{2}(x)ln(x)+tan(x)/x# Daher #dy/dx=y * (ln(x)sec^{2}(x)+tan(x)/x)# #=x^{tan(x)} … Weiterlesen