Shawn

Bewerten Sie das unbestimmte Integral als Potenzreihe? Antworten: `C+sum_(n=1)^oo(-1)^(n-1)x^(n+4)/(n(n+4))` `R=1` Erläuterung: Erinnern Sie sich an die Power Series Erweiterung für `ln(1+x):` `ln(1+x)=sum_(n=1)^oo(-1)^(n-1)x^n/n` Dies ist eine, die du dir merken solltest; es wird jedoch wie folgt abgeleitet: `ln(1+x)=int1/(1+x)dx=int1/(1-(-x))dx` `=intsum_(n=0)^oo(-1)^nx^n=sum_(n=0)^ooint(-1)^nx^n` `ln(1+x)=C+sum_(n=0)^oo(-1)^nx^(n+1)/(n+1)` (Term-by-Term-Integration für die Serie durchgeführt) Letting `x=0,` `C=ln(1+0)=0` Durchführen einer Indexverschiebung nach `n=1`bedeutet, alle zu ersetzen … Weiterlesen