Shawn – Die Kluge Eule

Bewerten Sie das unbestimmte Integral als Potenzreihe?

Dezember 19, 2019

von Shawn

Bewerten Sie das unbestimmte Integral als Potenzreihe? Antworten: $C + \infty \sum n = 1 {(- 1)}^{n - 1} \frac{x^{n + 4}}{n (n + 4)}$ $C+sum_(n=1)^oo(-1)^(n-1)x^(n+4)/(n(n+4))$ $R = 1$ $R=1$ Erläuterung: Erinnern Sie sich an die Power Series Erweiterung für $ln (1 + x) :$ $ln(1+x):$ $ln (1 + x) = \infty \sum n = 1 {(- 1)}^{n - 1} \frac{x^{n}}{n}$ $ln(1+x)=sum_(n=1)^oo(-1)^(n-1)x^n/n$ Dies ist eine, die du dir merken solltest; es wird jedoch wie folgt abgeleitet: $ln (1 + x) = \int \frac{1}{1 + x} d x = \int \frac{1}{1 - (- x)} d x$ $ln(1+x)=int1/(1+x)dx=int1/(1-(-x))dx$ $= \int \infty \sum n = 0 {(- 1)}^{n} x^{n} = \infty \sum n = 0 \int {(- 1)}^{n} x^{n}$ $=intsum_(n=0)^oo(-1)^nx^n=sum_(n=0)^ooint(-1)^nx^n$ $ln (1 + x) = C + \infty \sum n = 0 {(- 1)}^{n} \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ $ln(1+x)=C+sum_(n=0)^oo(-1)^nx^(n+1)/(n+1)$ (Term-by-Term-Integration für die Serie durchgeführt) Letting $x = 0,$ $x=0,$ $C = ln (1 + 0) = 0$ $C=ln(1+0)=0$ Durchführen einer Indexverschiebung nach $n = 1$ $n=1$ bedeutet, alle zu ersetzen … Weiterlesen