Shawn

Bewerten Sie das unbestimmte Integral als Potenzreihe? Antworten: #C+sum_(n=1)^oo(-1)^(n-1)x^(n+4)/(n(n+4))# #R=1# Erläuterung: Erinnern Sie sich an die Power Series Erweiterung für #ln(1+x):# #ln(1+x)=sum_(n=1)^oo(-1)^(n-1)x^n/n# Dies ist eine, die du dir merken solltest; es wird jedoch wie folgt abgeleitet: #ln(1+x)=int1/(1+x)dx=int1/(1-(-x))dx# #=intsum_(n=0)^oo(-1)^nx^n=sum_(n=0)^ooint(-1)^nx^n# #ln(1+x)=C+sum_(n=0)^oo(-1)^nx^(n+1)/(n+1)# (Term-by-Term-Integration für die Serie durchgeführt) Letting #x=0,# #C=ln(1+0)=0# Durchführen einer Indexverschiebung nach #n=1#bedeutet, alle zu ersetzen … Weiterlesen