Ronalda – Die Kluge Eule

Wie kann man $sqrt (1-x ^ 2)$ integrieren?

Dezember 20, 2019

Wie kann man $sqrt (1-x ^ 2)$ integrieren? Antworten: Die Antwort ist $=1/2arcsinx+1/2xsqrt(1-x^2)+C$ Erläuterung: Lassen $x=sintheta$ , $=>$ , $dx=costhetad theta$ $costheta=sqrt(1-x^2)$ $sin2theta=2sinthetacostheta=2xsqrt(1-x^2)$ Daher ist das Integral $I=intsqrt(1-x^2)dx=intcostheta*costheta d theta$ $=intcos^2thetad theta$ $cos2theta=2cos^2theta-1$ $cos^2theta=(1+cos2theta)/2$ Deswegen, $I=1/2int(1+cos2theta)d theta$ $=1/2(theta+1/2sin2theta)$ $=1/2arcsinx+1/2xsqrt(1-x^2)+C$