Nadean

Was ist das Integral von `int tan ^ 3 (x) dx`? Antworten: `tan^2(x)/2+ln(abscos(x))+C` Erläuterung: Aufteilen `tan^3(x)` in `tan^2(x)tan(x)` dann umschreiben `tan^2(x)` mit der Identität `tan^2(theta)+1=sec^2(theta)=>tan^2(theta)=sec^2(theta)-1`. `inttan^3(x)dx=inttan^2(x)tan(x)dx=int(sec^2(x)-1)tan(x)dx` Verteilen: `=intsec^2(x)tan(x)dx-inttan(x)dx` Wenden Sie für das erste Integral die Substitution an `u=tan(x)=>du=sec^2(x)dx`, die beide bereits im Integral sind. `=intucolor(white).du-inttan(x)dx` `=u^2/2-inttan(x)dx` `=tan^2(x)/2-inttan(x)dx` Jetzt umschreiben `tan(x)` as `sin(x)/cos(x)` und die … Weiterlesen