Maribelle – Die Kluge Eule

Was ist das Integral von $cos ^ 2 (x)$ ?

Dezember 26, 2019

Was ist das Integral von $cos ^ 2 (x)$ ? Antworten: $int cos(x)^2 dx = x/2 + 1/4 Sin(2 x)+C$ Erläuterung: $cos(alpha+beta)=cos(alpha)cos(beta)-sin(alpha)sin(beta)$ Herstellung $alpha=beta->cos(2alpha) = cos(alpha)^2-sin(alpha)^2$ aber $cos(alpha)^2+sin(alpha)^2=1$ dann $cos(alpha)^2=( 1+cos(2 alpha))/2$ so $int cos(x)^2dx = int( 1+cos(2 x))/2dx = 1/2int dx + 1/2intcos(2x)dx$ Endlich $int cos(x)^2 dx = x/2 + 1/4 Sin(2 x)+C$