Lynea – Die Kluge Eule

Wie findet man $\frac{d y}{d x}$ $dy / dx$ durch implizite Differenzierung von $y = sin (x y)$ $y = sin (xy)$ ?

Februar 17, 2020

von Lynea

Wie findet man $\frac{d y}{d x}$ $dy / dx$ durch implizite Differenzierung von $y = sin (x y)$ $y = sin (xy)$ ? Antworten: $\frac{d y}{d x} = \frac{y cos (x y)}{1 - x cos (x y)},$ $dy/dx={ycos(xy)}/ {1-xcos(xy)},$ ,ODER, $\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} \sqrt{1 - y^{2}}}{y - \sqrt{1 - y^{2}} a r c sin y} .$ $dy/dx={y^2sqrt(1-y^2)}/{y-sqrt(1-y^2)arc siny}.$ Erläuterung: $y = sin (x y) .$ $y=sin(xy).$ $:. dy/dx,“ using the Chain Rule,“$ $=d/dx(sin(xy))={cos(xy)}{d/dx(xy)},“ &, using the Product Rule,“$ $={x*d/dx(y)+y*d/dx(x)}cos(xy),$ $:. dy/dx=xcos(xy)dy/dx+ycos(xy),$ $rArr {1-xcos(xy)}dy/dx=ycos(xy).$ $:. dy/dx={ycos(xy)}/ {1-xcos(xy)}.$ Andernfalls $y=sin(xy) rArr arc siny=xy, or, x=(arc siny)/y.$ … Weiterlesen