Lydie – Die Kluge Eule

Wie findet man eine Potenzreihendarstellung für $\frac{arctan (x)}{x}$ $(arctan (x)) / (x)$ und wie groß ist der Konvergenzradius?

Februar 27, 2020

von Lydie

Wie findet man eine Potenzreihendarstellung für $\frac{arctan (x)}{x}$ $(arctan (x)) / (x)$ und wie groß ist der Konvergenzradius? Antworten: Integrieren Sie die Potenzreihe der Ableitung von $arctan (x)$ $arctan(x)$ dann dividiere durch $x$ $x$ . Erläuterung: Wir kennen die Potenzreihendarstellung von $\frac{1}{1 - x} = \sum n x^{n} \forall x$ $1/(1-x) = sum_nx^n AAx$ so dass $| x | < 1$ $absx < 1$ . So $1/(1+x^2) = (arctan(x))‘ = sum_n (-1)^nx^(2n)$ . Also die … Weiterlesen