Auf einer Party gab es 66-Handshakes. Jede Person schüttelte genau einmal die Hand mit den anderen anwesenden Personen. Wie viele Personen waren anwesend?

Antworten:

Erläuterung:

Beginnen wir mit einer kleinen Anzahl von Menschen und Händedrucken und ziehen von dort aus weiter. Ich werde Leute mit Buchstaben vertreten, um die Handschläge zu zeigen:

Wenn wir 2-Leute haben, gibt es einen 1-Handshake $(A B)$ $(AB)$ .

Wenn wir 3-Leute haben, gibt es 3-Handshakes $(A B, A C, B C)$ $(AB, AC, BC)$ .

Wenn wir 4-Leute haben, gibt es 6-Handshakes $(A B, A C, A D, B C, B D, C D)$ $(AB, AC, AD, BC, BD, CD)$ .

Wenn wir 5-Leute haben, gibt es 10-Handshakes $(A B, A C, A D, A E, B C, B D, B E, C D, C E, D E)$ $(AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE)$ .

Sehen Sie, dass wir die Anzahl der Handshakes als Summe aufeinanderfolgender positiver Ganzzahlen ausdrücken können, beginnend mit 1, d. H $1+2+3+...+(n-1)$ und die Anzahl der anwesenden Personen ist $n$

Lassen Sie uns dies mit 5-Leuten testen. Wir haben $1+2+3+4=10$ Handshakes. $n-1=4=>n=5$ Welches ist die Anzahl der Personen.

Wir müssen uns also zu 66 addieren und die Anzahl der Personen ermitteln:

$1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66=>$

$=>n-1=11=>n=12$