Auf einer Party gab es 66-Handshakes. Jede Person schüttelte genau einmal die Hand mit den anderen anwesenden Personen. Wie viele Personen waren anwesend?

Beginnen wir mit einer kleinen Anzahl von Menschen und Händedrucken und ziehen von dort aus weiter. Ich werde Leute mit Buchstaben vertreten, um die Handschläge zu zeigen:

Wenn wir 2-Leute haben, gibt es einen 1-Handshake #(AB)#.

Wenn wir 3-Leute haben, gibt es 3-Handshakes #(AB, AC, BC)#.

Wenn wir 4-Leute haben, gibt es 6-Handshakes #(AB, AC, AD, BC, BD, CD)#.

Wenn wir 5-Leute haben, gibt es 10-Handshakes #(AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE)#.

Sehen Sie, dass wir die Anzahl der Handshakes als Summe aufeinanderfolgender positiver Ganzzahlen ausdrücken können, beginnend mit 1, d. H #1+2+3+...+(n-1)# und die Anzahl der anwesenden Personen ist #n#

Lassen Sie uns dies mit 5-Leuten testen. Wir haben #1+2+3+4=10# Handshakes. #n-1=4=>n=5# Welches ist die Anzahl der Personen.

Wir müssen uns also zu 66 addieren und die Anzahl der Personen ermitteln:

#1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66=>#

#=>n-1=11=>n=12#