Ein Stein, der in einen stillstehenden Teich gefallen ist, sendet eine kreisförmige Welle aus, deren Radius mit einer konstanten Geschwindigkeit von 2 m / sec zunimmt. Wie schnell nimmt die von der Welligkeit umschlossene Fläche am Ende von 20 sec zu?

Antworten:

$160 π$ $160pi$ mtrs ^ 2 $/ sec$ $/sec$ .

Erläuterung:

Kreisfläche = $π r^{2}$ $pir^2$ ....... $A = π r^{2}$ $A=pir^2$ ...... $[1]$ $[1]$

Differenzieren .... $[1]$ $[1]$ in Bezug auf die Zeit, $\frac{d A}{d t} = 2 π r \frac{d r}{d t}$ $[dA]/[dt]=2pir[dr]/[dt]$ ............ $[2]$ $[2]$ . Wenn der Radius mit einer konstanten Geschwindigkeit von $\frac{2 m}{sec}$ $[2m]/ [sec]$ dann nach 20 Sekunden Radius = $40 m t r s$ $40 mtrs$ .

Wir wissen, $\frac{d r}{d t}$ $[dr]/[dt$ = $\frac{2 m t r s}{sec}$ $[2mtrs]/[sec]$ und so $\frac{d A}{d t} = [2] π [40] [2]$ $[dA]/[dt]=[2]pi[40][2]$ = $160 π m^{2}$ $160pim^2$ trocken