Wie binde ich # csc ^ 3x # ein?

Wir haben:

#I=intcsc^3xdx#

Wir werden verwenden Integration in Teilstücken. Schreiben Sie zunächst das Integral wie folgt um:

#I=intcsc^2xcscxdx#

Da die Integration nach Teilen die Form annimmt #intudv=uv-intvdu#, Lassen:

#{(u=cscx" "=>" "du=-cotxcscxdx),(dv=csc^2xdx" "=>" "v=-cotx):}#

Anwenden der Integration nach Teilen:

#I=-cotxcscx-intcot^2xcscxdx#

Schreiben Sie durch die pythagoreische Identität #cot^2x# as #csc^2x-1#.

#I=-cotxcscx-int(csc^2x-1)(cscx)dx#

#I=-cotxcscx-intcsc^3xdx+intcscxdx#

Beachten Sie, dass #I=intcsc^3xdx# und #intcscxdx=-ln(abs(cotx+cscx))#.

#I=-cotxcscx-I-ln(abs(cotx+cscx))#

Fügen Sie das ursprüngliche Integral hinzu #I# zu beiden Seiten.

#2I=-cotxcscx-ln(abs(cotx+cscx))#

Lösen für #I# und füge die Konstante der Integration hinzu:

#I=(-cotxcscx-ln(abs(cotx+cscx)))/2+C#