Dezember 17, 2019

von Karon

Was ist die Ableitung von $π^{x}$ $pi ^ x$ ?

Antworten:

$\frac{d}{d x} π^{x} = π^{x} ln (π)$ $d/dxpi^x = pi^xln(pi)$

Erläuterung:

$\frac{d}{d x} π^{x} = \frac{d}{d x} e^{ln (π^{x})}$ $d/dxpi^x = d/dx e^ln(pi^x)$

$= \frac{d}{d x} e^{x ln (π)}$ $=d/dxe^(xln(pi))$

$= e^{x ln (π)} (\frac{d}{d x} x ln (π))$ $=e^(xln(pi))(d/dxxln(pi))$

(Durch Anwenden der Kettenregel mit den Funktionen $e^{x}$ $e^x$ und $x ln (π)$ $xln(pi)$ )

$= e^{ln (π^{x})} ln (π)$ $=e^ln(pi^x)ln(pi)$

$= π^{x} ln (π)$ $=pi^xln(pi)$

Beachten Sie, dass diese Methode verallgemeinert werden kann, um dies zu zeigen $\frac{d}{d x} a^{x} = a^{x} ln (a)$ $d/dxa^x = a^xln(a)$ für jede Konstante $a > 0$ $a>0$