Was ist die Taylor-Serie von # xe ^ x #?

Wir können mit der bekannten Maclaurin-Serie für beginnen #e^x#

# e^x = 1 + x + x^2/(2!)+x^3/(3!) + x^4/(4!) + ... #
# = sum_(n=0)^oo x^n/(n!) #

Also dann multiplizieren mit #x# haben wir:

# xe^x = x{1 + x + x^2/(2!)+x^3/(3!) + x^4/(4!) + ... } #
# = x + x^2 + x^3/(2!)+x^4/(3!) + x^5/(4!) + ... #
# = sum_(n=0)^oo x*x^n/(n!) #
# = sum_(n=0)^oo x^(n+1)/(n!) #