Wie faktoriert man $Sin ^ 3X - Cos ^ 3X$ ?

Die Antwort ist $=1/2(sinx-cosx)(2+sin(2x))$

Wir bewerben uns

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Hier

$a=sinx$

und

$b=cosx$

Damit,

$sin^3x-cos^3x=(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cos^2x)$

Aber

$sin^2x+cos^2x=1$

Deswegen,

$sin^3x-cos^3x=(sinx-cosx)(1+sinxcosx)$

$=(sinx-cosx)(1+(sin2x)/2)$

$=1/2(sinx-cosx)(2+sin(2x))$

Wie faktoriert man Sin ^ 3X - Cos ^ 3X Sin ^ 3X - Cos ^ 3X ?