Was ist die Ableitung von $\sqrt{2 x}$ $sqrt (2x)$ ?

Antworten:

$\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ $1/sqrt(2x)$

Erläuterung:

Die Funktion kann umgeschrieben werden als

${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ $(2x)^(1/2)$

Verwenden Sie zur Unterscheidung die Machtregel und Kettenregel.

$\frac{d}{d x} [{(2 x)}^{\frac{1}{2}}] = \frac{1}{2} {(2 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x]$ $d/dx[(2x)^(1/2)]=1/2(2x)^(-1/2)d/dx[2x]$

Differenzieren mit der Potenzregel ergibt die $\frac{1}{2} {(2 x)}^{- \frac{1}{2}}$ $1/2(2x)^(-1/2)$ Teil, und durch die Kettenregel müssen Sie dies mit der Ableitung der internen Funktion multiplizieren, die ist $2 x$ $2x$ .

Das gibt:

$\frac{d}{d x} [{(2 x)}^{\frac{1}{2}}] = \frac{1}{2} {(2 x)}^{- \frac{1}{2}} (2)$ $d/dx[(2x)^(1/2)]=1/2(2x)^(-1/2)(2)$

Die $2$ $2$ s wird abgebrochen.

$\frac{d}{d x} [{(2 x)}^{\frac{1}{2}}] = {(2 x)}^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{{(2 x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2 x}}$ $d/dx[(2x)^(1/2)]=(2x)^(-1/2)=1/(2x)^(1/2)=1/sqrt(2x)$

Was ist die Ableitung von √2xsqrt (2x) ?

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Erläuterung:

Was ist die Ableitung von $\sqrt{2 x}$ $sqrt (2x)$ ?