Wie ermitteln Sie bei einem gegebenen 180-Umfang die Länge und Breite des Rechtecks mit der maximalen Fläche?

Bei einem Umfang von 180 sind die Länge und Breite des Rechtecks mit der maximalen Fläche 45 und 45.

Lassen $x=$ die Länge und $y=$ die Breite des Rechtecks.
Der Bereich des Rechtecks $A =xy$

$2x+2y=180$ weil der Umfang ist $180$ .

Lösen für $y$
$2y=180-2x$
$y=90-x$

Ersatz für $y$ in der Flächengleichung.
$A=x(90-x)$
$A=90x-x^2$

Diese Gleichung stellt eine Parabel dar, die sich öffnet. Der Maximalwert der Fläche befindet sich am Scheitelpunkt.

Umschreiben der Flächengleichung im Formular $ax^2+bx+c$
$A=-x^2+90xcolor(white)(aaa)a=-1, b=90, c=0$

Die Formel für die $x$ Koordinate des Scheitelpunkts ist
$x=(-b)/(2a)= (-90)/(2*-1)=45$

Die maximale Fläche liegt bei $x=45$
und $y=90-x=90-45=45$

Bei einem Umfang von 180 sind die Abmessungen des Rechtecks mit der maximalen Fläche 45x45.

Wie ermitteln Sie bei einem gegebenen 180-Umfang die Länge und Breite des Rechtecks ​​mit der maximalen Fläche?