Februar 17, 2020

Wie binde ich $e^{4 x} d x$ $e ^ (4x) dx$ ein?

Antworten:

$\frac{1}{4} e^{4 x} + C$ $1/4e^(4x)+C$

Erläuterung:

Wir werden die Integrationsregel für verwenden $e^{x}$ $e^x$ :

$\int e^{u} d u = e^{u} + C$ $inte^udu=e^u+C$

Lassen Sie also für das gegebene Integral $u = 4 x$ $u=4x$ . Dies impliziert das $d u = 4 d x$ $du=4dx$ .

$\int e^{4 x} d x = \frac{1}{4} \int e^{4 x} \cdot 4 d x = \frac{1}{4} \int e^{u} d u = \frac{1}{4} e^{u} + C$ $inte^(4x)dx=1/4inte^(4x)*4dx=1/4inte^udu=1/4e^u+C$

Da $u = 4 x$ $u=4x$ :

$\frac{1}{4} e^{u} + C = \frac{1}{4} e^{4 x} + C$ $1/4e^u+C=1/4e^(4x)+C$

Wir können diese Antwort differenzieren, um zu überprüfen, ob wir sie erhalten $e^{4 x}$ $e^(4x)$ . In der Tat durch die Kettenregel, die $\frac{1}{4}$ $1/4$ Wir mussten hinzufügen, wird "rückgängig" von der $4$ $4$ aus der Kraft von $4 x$ $4x$ über die Kettenregel.