Ein Licht am Boden ist 30 Fuß von einem Gebäude entfernt. Ein 4-Fußgänger geht mit einer Geschwindigkeit von 3 Fuß pro Sekunde vom Licht zum Gebäude und wirft einen Schatten auf das Gebäude. Mit welcher Geschwindigkeit schrumpft sein Schatten, wenn er 5 Fuß vom Gebäude entfernt ist?

$sf(-0.58color(white)(x)"ft/s")$

MFDocs

Als der Mann auf das Gebäude zugeht, entfernt er sich von der Lampe x nimmt mit der Höhe seines Schattens zu h nimmt ab.

Wir können die Beziehung zwischen den beiden finden, indem wir die ähnlichen Dreiecke beobachten. Wir können das jederzeit sagen:

$sf(4/x=h/30)$

$:.$ $sf(h=120/x)$

Uns wird gesagt, dass:

$sf(dx/dt=3color(white)(x)"ft/s")$

Wir müssen finden $sf((dh)/dt)$ .

Anwenden der Kettenregel wir bekommen:

$sf((dh)/dt=dx/dtxx(dh)/dx)$

Da $sf(h=120/(x)=120x^(-1))$

Dann $sf((dh)/dx=-120x^(-2)=-120/(x^2))$

$:.$ $sf((dh)/dt=3xx-120/(x^2)=-360/(x^2))$

Wir müssen den Wert von finden $sf((dh)/dt)$ wenn er 5 ft vom Gebäude entfernt ist. Dies bedeutet, dass der Wert von x muss 30 sein - 5 = 25 ft.

$:.$ $sf((dh)/dt=-360/25^2=-0.58color(white)(x)"ft/s")$