Ein Licht am Boden ist 30 Fuß von einem Gebäude entfernt. Ein 4-Fußgänger geht mit einer Geschwindigkeit von 3 Fuß pro Sekunde vom Licht zum Gebäude und wirft einen Schatten auf das Gebäude. Mit welcher Geschwindigkeit schrumpft sein Schatten, wenn er 5 Fuß vom Gebäude entfernt ist?

Als der Mann auf das Gebäude zugeht, entfernt er sich von der Lampe x nimmt mit der Höhe seines Schattens zu h nimmt ab.

Wir können die Beziehung zwischen den beiden finden, indem wir die ähnlichen Dreiecke beobachten. Wir können das jederzeit sagen:

#sf(4/x=h/30)#

#:.##sf(h=120/x)#

Uns wird gesagt, dass:

#sf(dx/dt=3color(white)(x)"ft/s")#

Wir müssen finden #sf((dh)/dt)#.

Anwenden der Kettenregel wir bekommen:

#sf((dh)/dt=dx/dtxx(dh)/dx)#

Da #sf(h=120/(x)=120x^(-1))#

Dann #sf((dh)/dx=-120x^(-2)=-120/(x^2))#

#:.##sf((dh)/dt=3xx-120/(x^2)=-360/(x^2))#

Wir müssen den Wert von finden #sf((dh)/dt)# wenn er 5 ft vom Gebäude entfernt ist. Dies bedeutet, dass der Wert von x muss 30 sein - 5 = 25 ft.

#:.##sf((dh)/dt=-360/25^2=-0.58color(white)(x)"ft/s")#