Was ist das Antiderivativ von $csc ^ 2x$ ?

Das Antiderivativum von $csc^2x$ is $-cotx+C$ .

Warum?
Bevor Sie etwas "Fantasievolles" ausprobieren (Subsitution, Parts, Trig Sub, Misc Sub, Teilfraktionen usw.), versuchen Sie es mit "gerader" Antidifferenzierung.

Kennen Sie eine Funktion, deren Ableitung ist $csc^2x$ ?

Gehen Sie die Liste durch:
$d/(dx)(sinx)=cosx$
$d/(dx)(cosx)=-sinx$
$d/(dx)(tanx)=sec^2x$

Abwarten! das ist gut! Die Ableitung, wenn a $co$ Funktion hat ein Minuszeichen und damit auch Funktionen $d/(dx)(cotx)=-csc^2x$

Also, nein, ich kenne keine Funktion, deren Ableitung ist $csc^2x$ , aber ich kenne einen, dessen Ableitung ist $-csc^2c$ . Aber das erinnert mich daran, dass:

$d/(dx)(-cotx)=-(-csc^2x)=csc^2x$

Daher das Antiderivativum von $csc^2x$ is $-cotx+C$

Was ist das Antiderivativ von csc ^ 2x csc ^ 2x ?

Was ist das Antiderivativ von $csc ^ 2x$ ?