Was ist die Ableitung von $sin ^ -1 (x)$ ?

$1/sqrt(1-x^2)$

Lassen $y=sin^-1x$ ,

so $siny=x$ und $-pi/2 <= y <= pi/2$ (Nach der Definition des inversen Sinus).

Nun differenziere implizit:

$cosy dy/dx = 1$ , so

$dy/dx = 1/cosy$ .

weil $-pi/2 <= y <= pi/2$ , Wir wissen das $cosy$ ist positiv.

So bekommen wir:

$dy/dx = 1/sqrt(1-sin^2y) = 1/sqrt(1-x^2)$ . (Recall from above $siny=x$ .)

Was ist die Ableitung von sin ^ -1 (x) sin ^ -1 (x) ?