Wie verwendet man eine synthetische Substitution, um das Polynom p (x) = x ^ 3-4x ^ 2 + 4x-5 p(x)=x3−4x2+4x−5 für x = 4 auszuwerten?
Antworten:
color(red)(p(4) = 11)p(4)=11
Erläuterung:
p(x) = x^3-4x^2+4x-5p(x)=x3−4x2+4x−5
Der Restsatz besagt, dass wenn wir ein Polynom teilen f(x)f(x) by x-cx−c der Rest RR ist gleich f(c)f(c).
Wir verwenden synthetische Substitution, um zu teilen f(x)f(x) by x-cx−c, Wobei c = 4c=4.
Schritt 1. Schreibe nur die Koeffizienten von xx in der Dividende innerhalb eines umgedrehten Teilungssymbols.
|1" "-4" " "4" " " "-5∣1 −4 4 −5
|color(white)(1)∣1
stackrel("—————————————)
Schritt 2. Setzen Sie den Teiler links.
color(red)(4)|1" "-4" " "4" " " "-5
color(white)(1)|color(white)(1)
" "stackrel("—————————————)
Schritt 3. Lassen Sie den ersten Koeffizienten der Dividende unter das Divisionssymbol fallen.
4|1" "-4" " "4" " " "-5
color(white)(1)|" "" "color(white)(1)
" "stackrel("—————————————)
" "color(white)(1)color(red)(1)
Schritt 4. Multiplizieren Sie die Dropdown-Liste mit dem Divisor und tragen Sie das Ergebnis in die nächste Spalte ein.
4|1" "-4" " "4" " " "-5
color(white)(1)|" "" "color(white)(1)color(red)(4)
" "stackrel("—————————————)
" "color(white)(1)1
Schritt 5. Addiere die Spalte.
4|1" "-4" " "4" " " "-5
color(white)(1)|" "" "color(white)(1)4
" "stackrel("—————————————)
" "color(white)(1)1" "" "color(red)(0)
Schritt 6. Wiederholen Sie die Schritte 4 und 5, bis Sie nicht mehr weitermachen können
4|1" "-4" " "4" " " "-5
color(white)(1)|" "" "color(white)(1)4" "0" "" "16
" "stackrel("—————————————)
" "color(white)(1)1" "" "0" "4" "" "color(red)(11)
Der Rest ist 11, damit p(4) = 11.
Prüfen:
p(x) = x^3-4x^2+4x-5
p(4) = 4^3-4(4)^2+4(4)-5 = 64-4(16)+16-5= 64-64-11 = 11