Wie benutzt man Teil I des Fundamentalsatzes der Analysis, um die Ableitung von `h (x) = int (cos (t ^ 4) + t) dt` von -4 nach sinx zu finden? Kann mich jemand durch das führen? Ich habe viele Probleme damit, herauszufinden, wie das geht.

Wenn Sie eine Funktion definieren `g` nach der Formel `g(x)=int_{-4}^{x} (cos(t^{4})+t) dt`, dann der Fundamentalsatz der Analysis sagt, dass seine Ableitung ist `g'(x)=cos(x^{4})+x` (Entfernen Sie das Integralzeichen und das `dt`und ersetzen Sie die `t` im Integranden mit `x`Die ... `-4` in der unteren Grenze des Integrals ist irrelevant (es könnte eine beliebige Zahl sein und die Antwort wäre dieselbe), aber die `x` in der oberen Grenze des Integrals ist wesentlich)

Nun beachte das `h(x)=int_{-4}^{sin(x)}(cos(t^{4})+t) dt=g(sin(x))` (`h` ist eine Komposition von `g` mit der Sinusfunktion).

Sie können jetzt die Kettenregel um das zu sagen

`h'(x)=g'(sin(x)) * d/dx(sin(x))`

`=(cos(sin^{4}(x))+sin(x))*cos(x)`

Ist das hilfreich?

Vielleicht gibt es immer noch Verwirrung darüber, was `g` und `h` sind. Mit anderen Worten, haben sie "gewöhnliche Formeln", die keine integralen Zeichen beinhalten? In diesem Fall lautet die Antwort "nein". Das Integral `int cos(t^4) dt` kann nicht im Sinne von "Elementarfunktionen" bewertet werden (Funktionen, an die Sie "gewöhnt" sind).

Das eindeutige integrale Symbol `h(x)=int_{-4}^{sin(x)}(cos(t^{4})+t) dt` zweifellos trotzt eine Funktion, weil der Integrand stetig ist. Für jeden `x`können Sie sich immer dem Wert von annähern `h(x)` durch numerische Integration (wie Simpsons Regel).