Innerhalb eines gleichseitigen Dreiecks von Seiteneinheiten # a # werden drei Kreise mit Radiuseinheiten # r # so gezeichnet, dass jeder Kreis die beiden anderen Kreise und zwei Seiten des Dreiecks berührt. Wie ist die Beziehung zwischen # r # und # a #?
Antworten:
#r/a=1/(2(sqrt(3)+1)#
Erläuterung:
Wir wissen, dass
#a = 2x+2r# mit #r/x=tan(30^@)#
#x# ist der Abstand zwischen dem linken unteren Eckpunkt und dem vertikalen Projektionsfuß des Mittelpunkts des linken unteren Kreises.
denn wenn ein gleichseitiges Dreieck den Winkel hat #60^@#hat die Halbierende #30^@# dann
#a = 2r(1/tan(30^@)+1)#
so
#r/a=1/(2(sqrt(3)+1)#
